La dimensión fractal: Brahms, Bach, y la rugosidad del mundo
Enlace al resumen de una ponencia de Pedro Sotolongo
La
dimensión fractal: Brahms, Bach, y la rugosidad del mundo
Este artículo tiene su origen en una tarea
académica que escribí en el verano del
2012 como fin de modulo para la
especialidad en Pensamiento y Ciencias de la Complejidad, una clase coordinada por el profesor Pedro
Sotolongo Codina, quien fue la persona que me puso en contacto con la
complejidad como manera de entender el mundo. El trabajo recibió un
sobresaliente, lo cual agradezco, aunque el mérito era más de Brahms y de Bach
que mío.
En mayo de 1833, en Hamburgo, que llevaba ya
muchos siglos siendo el principal puerto del mar del Norte, nació Johannes
Brahms. Hijo de un contrabajista del Alster
Pavillon, una orquesta modesta que se había hecho notoria por sus
interpretaciones de Rossini y Mozart, las dos grandes fronteras de la música
clásica europea de entonces. La pobreza era el aire que se respiraba en casa, y
a los siete años el niño ya recibía sus primeras lecciones de un pianista que
la historia recuerda con el título honesto de "maestro de pobres":
Otto De Cossel.
A los diez años, Brahms acompañaba a su padre en
bailes y cafés. Esa música ligera, festiva, llamada por el canto y la bebida a
ser compañía de gozos, se convertiría en el sustrato conceptual de una pieza como
Las danzas húngaras, aunque un suceso
complejo llevaría al joven hacia otros estadios de la música. En 1847, De
Cossel, con una sinceridad que merece admiración, reconoció que su alumno lo
había superado, y gestionó para que el joven Brahms pasara a recibir clases de
Eduard Marxsen, un maestro de otro nivel que le enseñó a admirar a Bach y a
Beethoven, las dos cimas del teclado. A esas influencias se sumó el pastor
Greffeken, de la iglesia de Sankt Michael, quien le instruyó en la lectura
apasionada de la Biblia y en las prácticas del coral protestante.
Brahms
De la coral protestante, el joven Brahms pasó a la gran polifonía. Un muchacho cuyas lecturas incluían a Sófocles, a Shakespeare, y a los cuentos de Hoffmann (hoy adoradas fantasías, entonces la lectura más moderna posible) tenía que producir música dinámica, entre las simas y las alturas de la cultura. Y en su búsqueda de esa polifonía, en palabras de Albert Einstein, "se quemó las pestañas tratando de ser complicado."Si Albert Einstein sabía de músicaSobre la polifonía, y por qué importa
La palabra viene del griego,
"polyphonia": mucha voz. No es solo el empleo simultáneo de varios
instrumentos que no ejecutan al unísono. Es también la reunión de varias
melodías de la misma importancia, de modo que la unión de sus notas produce una
combinación armónica de sonidos donde la suma de sus partes es mucho mayor que
el todo escrito que le sirve de sustrato. La partitura es un pálido reflejo del
proceso musical que emerge una vez que es interpretada.
Los cuatro grandes maestros de la polifonía son,
para cualquier estudioso de la música clásica europea, de origen germano como
el propio Brahms: Haendel, Bach, Beethoven y Mozart. El "Dies irae" del Réquiem inconcluso de Mozart, el "Aleluya" del oratorio "The Messiah" de Haendel, el tercer movimiento del cuarteto para cuerdas opus 132 de
Beethoven, son ejemplos de una dinámica sonora de profundas conceptualizaciones
musicales que es además una magistral muestra del emerger de la subjetividad
humana. Y sobre todos ellos, como el río subterráneo del que brotan múltiples
manantiales, está Johan Sebastián Bach.
Mozart
Beethoven
Sobre polifonistas que quizás se escaparon de esta
observación (Tenían que ser cuatro los mencionados, para los que saben
entenderán por qué cuatro sin pensarlo mucho, y para quienes no saben el sendero
del conocimiento tiene cuatro guardianes
de aspecto feroz, y comportamiento amable:
…ora, Lege, relee, labora… ):
el más notable que no aparece en el texto es Giovanni Pierluigi da Palestrina,
el gran maestro renacentista de la polifonía vocal sacra, anterior a Bach y
referencia obligada de cualquier discusión seria sobre el contrapunto. También
Orlando di Lasso, contemporáneo de Palestrina. Y si quieren ser más
decimonónicos, Anton Bruckner es otro polifonista de primera línea que comparte
con Brahms tanto la época como la reverencia por Bach (Cuatro más por si a
alguno se le ha perdido la referencia)
Bach, o la rugosidad del mundo
A su muerte se decía de Bach que su música era un
río subterráneo del que brotaban múltiples manantiales. Hacia el final de su
prolífica existencia (se han llegado a catalogar más de mil piezas musicales de
Bach, y con la excepción de dos o tres decenas, todas son complejas) Bach se
dedicó a llevar el arte del contrapunto más lejos de lo que había llegado
antes. Algunos creen que nadie lo ha llevado más lejos.
El problema de Bach es que su época no terminó de
entenderlo. Un ex alumno suyo, S. Adolf Scheibe, publicó una severa crítica más
de diez años antes de la muerte del compositor que hoy, leída desde el
presente, parece un elogio involuntario. Cito su traducción al castellano:
"Este gran hombre constituiría la
maravilla del mundo entero si tuviera un carácter más dócil; no sustrajera la
naturalidad a sus composiciones con maneras ampulosas y confusas, y no ofuscara
su belleza con excesivos artificios. Sus composiciones son de una ejecución
demasiado difícil... las voces se enredan unas con otras y son elaboradas con
tanta dificultad que no hay manera de distinguir cuál es la parte
principal."
Scheibe se quejaba de casi todo por lo que Bach es
hoy reverenciado. Lo que él llamaba confusión y artificio excesivo, nosotros lo
llamamos complejidad. Y es aquí donde entra un concepto cuya comprensión me
escapa debo confesar, aunque creo vislumbrarla en lontananza: la dimensión
fractal.
La dimensión fractal, o cómo medir la
rugosidad
En los años setenta del siglo pasado, el
matemático Benoît Mandelbrot identificó algo que la geometría euclidiana
clásica no sabía manejar: la irregularidad del mundo real. Las nubes no son
esferas. Las costas no son líneas rectas. Los árboles no son cilindros. La
naturaleza es rugosa, irregular, y esa rugosidad tiene una lógica propia que se
repite a distintas escalas: lo que se llama autosimilaridad. Una rama de árbol
se parece al árbol entero. Un tramo de costa se parece al continente completo.
Esa propiedad de replicarse a sí misma a distintas escalas es la fractalidad.
Y aquí viene la pregunta que me ocupó en su
momento y que sigo sin responder del todo: ¿qué tiene que ver la dimensión
fractal con la música de cuatro teutones muertos hace ya mucho tiempo?
Según Carlos Reynoso, estudioso de la ciencia de
la complejidad y la música, la configuración de los elementos de la música de
diversas culturas tiene una pauta fractal, representada por la fórmula 1/f. (La explicación de esa fórmula escapa al alcance de este artículo) En
términos más sencillos: la buena música no es aleatoria ni indefinida. Tiene
una rugosidad específica, una complejidad que se itera, que se replica a
distintas escalas, que llena el espacio sin saturarlo. Y esa rugosidad es mayor
en Bach que en casi cualquier otro compositor que haya existido, lo cual
explica tanto su grandeza como la queja de Scheibe: lo que el crítico llamaba
"voces que se enredan" era, sin saberlo, alta dimensión fractal.
Yo enseño geometría euclidiana a jovencitos, y lo
hago con gusto. Pero cada vez que pongo a Bach de fondo mientras preparo una
clase de ángulos y rectas paralelas, pienso que hay algo en ese sonido que la
geometría que enseño no alcanza a explicar. Algo que tiene que ver con la
irregularidad, con la rugosidad, con la misma propiedad que hace que una costa
vista desde un satélite se parezca a la misma costa vista desde la orilla.
La adoración es la sustancia de la música. El
sentir que somos más de lo que somos, que las diferencias se difuminan al
cantar, que el tiempo y el espacio pierden sus contornos mientras se escucha. A
través de la historia humana, y de su prehistoria, eso es lo que ha seguido
motivando a combinar los sonidos en el tiempo.
¿Qué afirmación mayor de importancia nos damos que
aquella con la que decimos creer que nuestro canto llega al cielo? La voz de
los trovadores venezolanos lo decía con más sencillez que cualquier teoría:
Si mi voz tiene poder de alegrar un
corazón, iré cantando desde el comienzo hasta el final.
La dimensión fractal de la música es notable, y la
fractalidad tiene como característica principal la intención de llenar el vacío
y de iterar, replicándose a sí misma, hasta el infinito y más allá. Quizás eso
es lo que Bach entendió mejor que nadie, y lo que Scheibe no pudo ver: que la
música que llena el espacio sin explicarse es, precisamente por eso, la que
dura.
Tal vez la lección más interesante (para mí que ahora
en tiempos de vacaciones escolares no tengo que revisar ángulos ligeramente
menos obtusos que su indicación ni triángulos equiláteros con lados desiguales)
de la dimensión fractal no pertenezca a las matemáticas sino a nuestra manera
de mirar. Durante siglos intentamos describir el mundo mediante líneas rectas,
figuras perfectas y simetrías impecables. Sabiendo en nuestro fuero interno que
las costas, las montañas, las ramas de un árbol y las grandes fugas de Bach
compartían otra lógica: la de una belleza que nace precisamente de su
irregularidad no caótica. Quizás por eso seguimos regresando a Bach no solo
para cantarle cumpleaños, sino porque se parece más al mundo de lo que su
propia época alcanzó a comprender.
Bach
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